|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Hoe trek je de wortel uit een complex getal?
kunt u mij alstublieft de domein, beeld, symmetrie, nulpunten, eerste afgeleide, tweede afgeleide en asymptoten geven van y=ln(ex-x)?
ik kan dat echt niet oplossen.
alvast bedankt!
Antwoord
Hallo
Domein : je kunt enkel een logaritme nemen van positieve getallen.
Dus : ex - x $>$ 0
Grafisch kun je zien dat dit steeds zo is.
Beeld : Grafisch kun je zelfs zien dat ex - x $>$ 1
Dus is het beeld steeds groter of gelijk aan 0
Nulpunten : je weet dat ln(1) = 0; dus stel ex - x = 1
De teller van de eerste afgeleide is gelijk aan ex - 1 (reken na)
Dus ...
De teller van de tweede afgeleide is gelijk aan ex(2-x) - 1 (reken na)
De nulpunten hiervan zijn moeilijker te bepalen; grafisch vind je dat deze nulpunten zijn : x = -1,15 en x = 1,84
Er kunnen geen verticale asymptoten zijn ... (ga na)
Voor de schuine/horizontale asymptoten (y = a.x + b) bereken je
a = lim(x$\to$+$\infty$) f(x)/x
Je vindt (met de regel van de l'Hopital) : a = 1
a = lim(x$\to$-$\infty$) f(x)/x
Je vindt (met de regel van de l'Hopital) : a = 0
b = lim(x$\to$+$\infty$) (f(x)-a.x)
Je vindt : b = 0
b = lim(x$\to$-$\infty$) (f(x)-a.x)
Je vindt : b = +$\infty$
Dus :
voor x$\to$+$\infty$ : schuine asymptoot : y = x
voor x$\to$-$\infty$ : onechte horizontale asymptoot : y = +$\infty$
Lukt het zo met deze tips?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
